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該文提出了一種新的基于矩陣LU分解的數(shù)字水印算法。該方法首先將數(shù)字圖像的非負(fù)矩陣表示轉(zhuǎn)化為G-對(duì)角占優(yōu)矩陣，再進(jìn)行LU分解，通過量化函數(shù)進(jìn)行數(shù)字水印的嵌入，恢復(fù)水印時(shí)不需要原始圖像。將矩陣的LU分解數(shù)字水印算法與DCT的中頻系數(shù)比較法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種方法運(yùn)算速度快并且具有很好的魯棒性。

針對(duì)基于orth的稀疏目標(biāo)定位算法中orth預(yù)處理會(huì)影響原信號(hào)的稀疏性的問題，該文提出一種基于LU分解的稀疏目標(biāo)定位算法。該算法通過網(wǎng)格化感知區(qū)域把目標(biāo)定位問題轉(zhuǎn)化為壓縮感知問題，并利用LU分解法對(duì)觀測(cè)字典進(jìn)行分解得到新的觀測(cè)字典。該觀測(cè)字典有效地滿足了約束等距性條件，同時(shí)對(duì)觀測(cè)值的預(yù)處理過程不影響原信號(hào)的稀疏性，從而有效地保證了算法的重建性能，提升了算法的定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LU分解的稀疏目標(biāo)定位算法的性能遠(yuǎn)優(yōu)于基于orth的稀疏目標(biāo)定位算法，目標(biāo)的定位精度得到了較大地提升。

矩陣方程的快速求解是矩量法計(jì)算電大問題的關(guān)鍵，LU分解是求解線性方程組的有效方法。該文詳細(xì)地分析了Doolittle LU分解過程，基于分解過程的特點(diǎn)，在MPI(Message-Passing interface) 并行環(huán)境下，提出了按直角式循環(huán)對(duì)進(jìn)程進(jìn)行任務(wù)分配的并行求解方法。實(shí)驗(yàn)證明該方法可以有效地減少進(jìn)程間數(shù)據(jù)通信量，從而加快計(jì)算速度。

該文首先從變分學(xué)的角度分析Le等人(2007)基于全變差的圖像泊松去噪模型，得到該模型解的一框式約束限制。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合交替方向乘子算法(ADMM)，給出了基于框式約束的快速全變差圖像泊松去噪算法，并證明了該算法的收斂性。最后，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該快速算法的可行性與有效性。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種不確定性知識(shí)的推理和描述技術(shù),針對(duì)遙感數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和不確定性,該文提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的遙感數(shù)據(jù)推理和描述技術(shù)。文中利用 2002年春季中-日亞洲沙塵暴項(xiàng)目的土地利用數(shù)據(jù)(LU),沙塵監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(TSP),衛(wèi)星 AVHRR時(shí)間序列 LST/Albedo數(shù)據(jù),采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了知識(shí)描述和信息推理預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn),取得了較好的效果。

Lai-Massey結(jié)構(gòu)是由IDEA算法發(fā)展而來的一個(gè)分組密碼結(jié)構(gòu)，F(xiàn)OX系列密碼算法是該密碼結(jié)構(gòu)的代表。該文從差分概率關(guān)于獨(dú)立等概輪密鑰的平均概率上界和給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的線性鏈的平均概率上界兩個(gè)角度出發(fā)，研究Lai-Massey 結(jié)構(gòu)的差分和線性可證明安全性。該文證明了2輪Lai-Massey結(jié)構(gòu)的非平凡差分對(duì)應(yīng)關(guān)于獨(dú)立等概的輪密鑰的平均概率 $ \le p{}_{\max }$ ；證明了當(dāng)Lai-Massey 結(jié)構(gòu)的F函數(shù)是正型置換時(shí)，輪數(shù) $r \ge 3$ 的非平凡差分對(duì)應(yīng)關(guān)于獨(dú)立等概的輪密鑰的平均概率 $ \le p_{\max }^2$ 。針對(duì)給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的線性鏈的平均概率上界，該文也獲得了類似的結(jié)論。

SIMON算法是由美國(guó)國(guó)家安全局(NSA)在2013 年推出的一簇輕量級(jí)分組密碼算法，具有實(shí)現(xiàn)代價(jià)低、安全性能好等優(yōu)點(diǎn)，其輪函數(shù)采用了$F(x) = (x < < < a){{\& }}(x < < < b) \oplus (x < < < c)$類型的非線性函數(shù)。該文研究了移位參數(shù)(a,b,c)一般化時(shí)SIMON類算法輪函數(shù)的線性性質(zhì)，解決了這類非線性函數(shù)的Walsh譜分布規(guī)律問題，證明了其相關(guān)優(yōu)勢(shì)只可能取到${{0}}$或${2^{ - k}}$，其中$k \in Z$且${{0}} \le k \le \left\lfloor {{2^{ - 1}}n} \right\rfloor $，并且對(duì)于特定條件下的每一個(gè)$k$，都存在相應(yīng)的掩碼對(duì)使得相關(guān)優(yōu)勢(shì)等于${2^{ - k}}$，給出了相關(guān)優(yōu)勢(shì)取到${2^{ - 1}}$時(shí)的充分必要條件及掩碼對(duì)的計(jì)數(shù)，給出了特定條件下非平凡相關(guān)優(yōu)勢(shì)取到最小值時(shí)的充分必要條件與掩碼對(duì)的計(jì)數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)電磁計(jì)算的安全可靠和自主可控，該文基于“天河二號(hào)”國(guó)產(chǎn)眾核超級(jí)計(jì)算機(jī)平臺(tái)，開展大規(guī)模并行矩量法(MoM)的開發(fā)工作。為減輕大規(guī)模并行計(jì)算時(shí)計(jì)算機(jī)集群的通信壓力以及加速矩量法積分方程求解，通過分析矩量法電場(chǎng)積分方程離散生成的矩陣具有對(duì)角占優(yōu)特性，提出一種新型LU分解算法，即對(duì)角塊矩陣選主元LU分解(BDPLU)算法，該算法減少了panel列分解的計(jì)算量，更重要的是，完全消除了選主元過程的MPI通信開銷。利用BDPLU算法，并行矩量法突破了6×10⁵ CPU核并行規(guī)模，這是目前在國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)的最大規(guī)模的并行矩量法計(jì)算，其矩陣求解并行效率可達(dá)51.95%。數(shù)值結(jié)果表明，并行矩量法可準(zhǔn)確高效地在國(guó)產(chǎn)超級(jí)計(jì)算平臺(tái)上解決大規(guī)模電磁問題。

在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)局部修復(fù)碼(LRC)可以通過訪問少量其他節(jié)點(diǎn)來恢復(fù)數(shù)據(jù)，然而LRC的局部度不盡相同，該文構(gòu)造了短碼長(zhǎng)且局部度較小的四元LRC。當(dāng)碼長(zhǎng)不超過20，最小距離大于2時(shí)，若四元距離最優(yōu)線性碼的生成陣維數(shù)不超過校驗(yàn)陣維數(shù)，可利用其生成陣給出LRC，否則利用其校驗(yàn)陣給出LRC。對(duì)已構(gòu)造的LRC的生成陣或校驗(yàn)陣，利用刪除、并置等方法得到新矩陣，從而構(gòu)造出190個(gè)碼長(zhǎng)$n \le 20$，最小距離$d \ge 2$的LRC。除12個(gè)LRC外，其他LRC是局部度最優(yōu)的。

基于拉格朗日乘子法，該文提出一種2維修正離散傅里葉變換調(diào)制濾波器組的迭代設(shè)計(jì)方法。在每次迭代中，原型濾波器的設(shè)計(jì)描述成一個(gè)約束為2次函數(shù)的2次規(guī)劃問題。引入拉格朗日乘子法將問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題，通過求解線性矩陣方程得到優(yōu)化問題的解。針對(duì)矩陣方程中的系數(shù)矩陣的特點(diǎn)，運(yùn)用塊LU分解，顯著降低了運(yùn)算復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法相比，該文方法設(shè)計(jì)得到的2維修正離散傅里葉變換調(diào)制濾波器組的重構(gòu)誤差和阻帶衰減均有較大的改善。