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一個(gè)一維離散混沌判定定理及其在偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中的應(yīng)用

臧鴻雁 李玖 李國東

臧鴻雁, 李玖, 李國東. 一個(gè)一維離散混沌判定定理及其在偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中的應(yīng)用[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2018, 40(8): 1992-1997. doi: 10.11999/JEIT171139
引用本文: 臧鴻雁, 李玖, 李國東. 一個(gè)一維離散混沌判定定理及其在偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中的應(yīng)用[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2018, 40(8): 1992-1997. doi: 10.11999/JEIT171139
Hongyan ZANG, Jiu LI, Guodong LI. A One-dimensional Discrete Map Chaos Criterion Theorem with Applications in Pseudo-random Number Generator[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2018, 40(8): 1992-1997. doi: 10.11999/JEIT171139
Citation: Hongyan ZANG, Jiu LI, Guodong LI. A One-dimensional Discrete Map Chaos Criterion Theorem with Applications in Pseudo-random Number Generator[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2018, 40(8): 1992-1997. doi: 10.11999/JEIT171139

一個(gè)一維離散混沌判定定理及其在偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中的應(yīng)用

doi: 10.11999/JEIT171139
基金項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(11461063),新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2017D01A24)
詳細(xì)信息
    作者簡(jiǎn)介:

    臧鴻雁:女,1973年生,副教授,研究方向?yàn)榛煦缦到y(tǒng)理論及混沌密碼學(xué)

    李玖:男,1995年生,碩士生,研究方向?yàn)榛煦缦到y(tǒng)理論及圖像加密

    李國東:男,1972年生,教授,研究方向?yàn)榧?xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌密碼學(xué)

    通訊作者:

    李國東? lgdzhy@126.com

  • 中圖分類號(hào): O415.5; TP309.7

A One-dimensional Discrete Map Chaos Criterion Theorem with Applications in Pseudo-random Number Generator

Funds: The National Natural Science Foundation of China (11461063), The Xinjiang Uygur Autonomous Region Natural Science Foundation (2017D01A24)
  • 摘要: 該文研究了一類取模運(yùn)算的1維離散動(dòng)力系統(tǒng),提出了一個(gè)這類離散映射的混沌判據(jù),利用Marotto定理證明了其混沌的存在性。給出了幾個(gè)滿足該判據(jù)的特殊形式的系統(tǒng),分析了其分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜等基本動(dòng)力學(xué)性質(zhì),通過模擬結(jié)果驗(yàn)證了理論的正確性?;谛孪到y(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(PRNG), SP800-22隨機(jī)性檢測(cè)結(jié)果表明了該序列具有良好的偽隨機(jī)性。進(jìn)一步給出了一個(gè)圖像加密方案,其密鑰空間可以達(dá)到2747。該文提出的新系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)可以無窮多,所以理論上該加密方案的密鑰空間可以無窮大。
  • 圖  1  系統(tǒng)式(15)的分岔圖

    圖  2  系統(tǒng)式(15)的Lyapunov指數(shù)譜

    圖  3  系統(tǒng)式(16)的分岔圖

    圖  4  系統(tǒng)式(16)的Lyapunov指數(shù)譜

    圖  5  圖像的加解密效果圖

    表  1  SP800-22隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果

    檢測(cè)項(xiàng)目 給定初始值 參數(shù)擾動(dòng)100次
    P-值 檢測(cè)結(jié)果 擬合優(yōu)度P-值 通過率
    頻率測(cè)試 0.1493 通過 0.8978 0.97
    塊內(nèi)頻率測(cè)試 0.6436 通過 0.3041 0.99
    向前累積和測(cè)試 0.2777 通過 0.3191 0.97
    向后累積和測(cè)試 0.1971 通過 0.8832 0.98
    游程測(cè)試 0.3875 通過 0.1453 0.97
    塊內(nèi)最長(zhǎng)連續(xù)1測(cè)試 0.5564 通過 0.4559 1.00
    二元矩陣秩測(cè)試 0.0523 通過 0.9463 1.00
    離散傅里葉變換測(cè)試 0.1445 通過 0.4373 0.99
    非重疊模板匹配測(cè)試 0.5761 通過 0.7598 0.99
    重疊模板匹配測(cè)試 0.2961 通過 0.1719 0.98
    全局通用統(tǒng)計(jì)測(cè)試 0.2253 通過 0.9963 0.99
    近似熵檢測(cè) 0.5118 通過 0.6579 1.00
    隨機(jī)偏移測(cè)試 0.0246 通過 0.7598 1.00
    隨機(jī)偏移變量測(cè)試 0.5542 通過 0.0072 0.98
    線性復(fù)雜度測(cè)試 0.4339 通過 0.2023 0.99
    串行測(cè)試 0.9780 通過 0.4190 0.98
    下載: 導(dǎo)出CSV

    表  2  密鑰空間對(duì)比表

    本文 文獻(xiàn)[11] 文獻(xiàn)[12] 文獻(xiàn)[13] 文獻(xiàn)[14] 文獻(xiàn)[15]
    密鑰空間 ${2^{747}}$ ${2^{{\rm{640}}}}$ ${2^{{\rm{273}}}}$ ${2^{{\rm{270}}}}$ ${2^{{\rm{267}}}}$ ${2^{{\rm{208}}}}$
    下載: 導(dǎo)出CSV
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  • 加載中
圖(5) / 表(2)
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出版歷程
  • 收稿日期:  2017-12-04
  • 修回日期:  2018-05-02
  • 網(wǎng)絡(luò)出版日期:  2018-06-07
  • 刊出日期:  2018-08-01

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