2016, 38(4): 763-779.
doi: 10.11999/JEIT160072
摘要:
該文給出了極大平面圖$G$的色多項(xiàng)式遞推計(jì)算公式:若$\delta(G)=4$, $W_4^\nu$是$G$中輪心為$\nu$,輪圈為$\nu_1\nu_2\nu_3\nu_4\nu_1$的4-輪,則$f(G,4)=f(G_1,4)+f(G_2,4)$,其中$G_1=(G-\nu)\circ{\nu_1,\nu_3}$, $G_2=(G-\nu)\circ{\nu_2,\nu_4}$;若$\delta(G)=5$,$W_5^\nu$是$G$中$\nu$為輪心,以$\nu_1\nu_2\nu_3\nu_4\nu_5\nu_1$為輪圈的5-輪,則$f(G,4)=[f(G_1,4)-f(G_1\cup{\nu_1\nu_4,\nu_1\nu_3},4)] +[f(G_2,4)-f(G_2\cup {\nu_3\nu_1,\nu_3\nu_5},4)]+ [f(G_3,4)-f(G_3\cup {\nu_1\nu_4},4)]$,其中$G_1=(G-\nu)\circ{\nu_2,\nu_5}$, $G_2=(G-\nu)\circ{\nu_2,\nu_4}$, $G_3=(G-\nu)\circ{\nu_3,\nu_5}$,“$\circ$”表示收縮運(yùn)算;進(jìn)而討論了使用公式證明四色猜想的應(yīng)用:將四色猜想轉(zhuǎn)化成研究一種特殊圖類:4-色漏斗型偽唯一4-色極大平面圖。